Sistemas Numericos

Sistema Binario
Como en el sistema binario sólo hay 2 símbolos (bits) la adición y la multiplicación resultan muy simples:Nota: A partir de este punto los números se representan en base 2.Tablas de la Adición y la Multiplicación+ 0 10 0 11 1 10* 0 10 0 01 0 1Para sumar dos números en base 2 utilizamos el mismo procedimiento que en base 10, puesto que el algoritmo se establece por se un sistema posicional.

Suma Binaria:1 1 11 0 0 1 1+
1 1 0
--- --- --- --- --- ---
1 0 1 0 0 1

1 1 11 1 0 1 1+
1 0 0 1
--- --- --- --- --- ---
1 0 0 1 0 0

Producto Binario: /
poner tablas

1101 2 10101 2
x
110 2 x 101 2
--------------- ---------------
0000 2 10 101 2
1 101 2 00000 2
1 1 01 2 101 01 2
--------------- ---------------
1 001 1 10 2 1 10 1001 2

Nota: Para la operación de resta veremos un algoritmo en base a complementos y sumas donde no intervienen comparaciones por lo que resulta más simple en computación.Resta BinariaFórmulaAlgoritmoEjemplosSistema Octal


Nota: Para la operación de resta veremos un algoritmo en base a complementos y sumas donde no intervienen comparaciones por lo que resulta más simple en computación.Resta BinariaFórmulaAlgoritmoEjemplosSistema Octal
Para el sistema octal utilizamos los símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7} y por la característica de los sistemas posicionales con conocer las operaciones de adición y multiplicación para estos valores se puede calcular el de los demás con un algoritmo similar al de base 10 o de base 2

.A partir de este punto, los números están en base 8.
Adición+ 0 1 2 3 4 5 6 70 0 1 2 3 4 5 6 71 1 2 3 4 5 6 7 102 2 3 4 5 6 7 10 113 3 4 5 6 7 10 11 124 4 5 6 7 10 11 12 135 5 6 7 10 11 12 13 146 6 7 10 11 12 13 14 157 7 10 11 12 13 14 15 16Ejemplos. poner tablas1 1 1 1 117406 8 4613.524 863054 8 261.37 8--------------- ----------------102560 8 5075.114 8Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dígitos después del punto represntan décimas, centésimas, milésimas, etc. ¿Qué valores representan los símbolos después del punto en base 8?Multiplicación* 0 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 72 0 2 4 6 10 12 14 163 0 3 6 11 14 17 22 254 0 4 10 14 20 24 30 345 0 5 12 17 24 31 36 436 0 6 14 22 30 36 44 527 0 7 16 25 34 43 52 61Ejemplos. / poner tablas1425427 8* 56 8----------32122563------------31042Ejercicio MCI 1Operaciones en Sistema HexadecimalPara el sistema hexadecimal utilizamos los símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} y por la característica de los sistemas posicionales con conocer las operaciones de adición y multiplicación para estos valores se puede calcular el de los demás con un algoritmo similar al de base 10 , base 8 o de base 2.Adición+

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 102 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 113 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 124 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 135 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 146 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 157 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 168 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 179 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1AC C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1BD D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1CE E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1DF F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1EEjemplos. / poner tablas1 1 1 1 19A30C 16 7DB11.4C2 1662F4B.21E 16 16--------------- ----------------102560 8 5075.114 8


Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dígitos después del punto represntan décimas, centésimas, milésimas, etc. ¿Qué valores representan los símbolos después del punto en base 8?Multiplicación FALTA EDITAR LA TABLA DEL 5 EN ADELANTE* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C5 05 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 146 0 C 12 18 1E 24 2A7 7 E8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 789 0 9 12 1B 24A 0 A 14 1E 28B 0 BC 0 CD 0 D 19E 0 E F 0 FEjemplos. FALTA EDITAR / poner tablas1 1 1 1 1427 8 125.46 8* 56 8FALTAN 2 RENGLONES 2.5 8--------------- ----------------8 5075.114 8Ejercicio MCI 1Resta / subir la resta antes de la multiplicaciónOperaciones basicas.Revisar lo que sigue / si algo sirve, cambiarlo al tema de conversiones.Ej.: Convertir el número octal 1274 en binario.1 2 7 4 001 010 111 100 Por lo tanto el número octal en binario es igual a: 001010111100 SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior. Ejemplo: Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B1 1 0 0 1 1 1 0 1 MULTIPLICACIÓN OCTAL: Ej: Multiplicar A. 672348 y B. 1686 7 2 3 4x 1 65 1 3 6 5 0+ 6 7 2 3 4 1 4 0 6 2 1 0Sistema Hexadecimal Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a: 1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160 lo que da como resultado: 4096 + 512 + 48 + 4 = 466010 Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciseis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos simbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla: Binario Hexadecimal0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 A B C D (Hexadecimal) 0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil, en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así: 0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CAh. SUMA HEXADECIMAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior